ما هي المتتابعة الهندسية

 ما هي المتتابعة الهندسية

في الرياضيات، المتتابعة الهندسية هي متتالية عددية كل حد (جملة) من حدودها بعد الأول يُحصل عليه بضرب الحد الذي قبله في عدد ثابت غير منعدم يدعى قدر النسبة (ويعرف كذلك بالأساس والنسبة المشتركة).

مثال:

1, 2, 4, 8, 16, ...

هذه المتتابعة الهندسية لها أساس 2، لأن كل حد يساوي ضعف الحد السابق.

صيغة المتتابعة الهندسية

يمكن التعبير عن المتتابعة الهندسية باستخدام الصيغة التالية:

a_n = a_1 r^{n-1}

حيث:

a_n: هو الحد n من المتتابعة.

a_1: هو الحد الأول من المتتابعة.

r: هو قدر النسبة.

مثال:

في المتتابعة الهندسية السابقة، إذا كان الحد الأول هو 1 وقدر النسبة هو 2، فإن الصيغة تكون كما يلي:

a_n = 1 \cdot 2^{n-1}

وباستخدام هذه الصيغة، يمكننا حساب الحد الخامس من المتتابعة على النحو التالي:

a_5 = 1 \cdot 2^{5-1} = 1 \cdot 2^4 = 16

أنواع المتتابعات الهندسية

تصنف المتتابعات الهندسية إلى نوعين:

المتتابعات الهندسية المتقاربة: وهي المتتابعات التي تصبح حدودها قريبة من حد معين عندما تزداد n.

المتتابعات الهندسية المتنافرة: وهي المتتابعات التي تصبح حدودها بعيدة عن أي حد معين عندما تزداد n.

تطبيقات المتتابعات الهندسية

تستخدم المتتابعات الهندسية في العديد من المجالات، منها:

التمويل: تستخدم المتتابعات الهندسية لحساب الفائدة المركبة.

الهندسة: تستخدم المتتابعات الهندسية لحساب نمو السكان أو انتشار المرض.

الاقتصاد: تستخدم المتتابعات الهندسية لحساب التضخم أو الانكماش.

العلوم: تستخدم المتتابعات الهندسية لحساب النمو أو الانحدار.